Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是半圓上兩點，且AC=CD=DB，AB=10cm
（1）求AC的長度；
（2）證明CD∥AB．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：（1）連接OC，OD，先根據(jù)AC=CD=DB得出∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，故可得出AC的長；
（2）根據(jù)（1）中∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，可知△AOC、△COD與△BOD均是等邊三角形，故∠A+∠ACD=180°，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接OC，OD，
∵AB為⊙O的直徑，AB=10cm，
∴OA=OB=5cm．
∵AC=CD=DB，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=5cm；

（2）∵由（1）知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴△AOC、△COD與△BOD均是等邊三角形，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴CD∥AB．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．