Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若∠ACB=90°，點E是AB的中點，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面積．

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)定義證明四邊形AECD是平行四邊形，則以及菱形的定義即可證得；
（2）首先求得△ABC的面積，則△ACE的面積即可求得，根據(jù)S_菱形AECD=2S_△ACE即可求解．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AE=AD，
∴四邊形AECD是菱形；

（2）在RtABC中S△ABC=

1

2

×6×8=24，
∵點E是AB的中點，
∴S△ACE=

1

2

S△ABC=

1

2

×24=12，
∴S_菱形AECD=2S_△ACE=2×12=24．

點評：本題考查了菱形的定義以及三角形的面積、菱形的面積的計算，理解S_菱形AECD=2S_△ACE是關(guān)鍵．