如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點M（2，0）為圓心的⊙M與y軸相切于原點O，過點B（-2，0）作⊙M的切線，切點為C，拋物線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過點B和點M．
（1）求這條拋物線解析式；
（2）求點C的坐標(biāo)，并判斷點C是否在（1）中拋物線上；
（3）動點P從原點O出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸以每秒1個單位長的速度向下運動，當(dāng)運動t秒時到達(dá)點Q處．此時△BOQ與△MCB全等，求t的值．

解：（1）將點M（2，0）、B（-2，0）代入 y=-x2+bx+c 中，得：
，解得
∴拋物線的解析式：y=-x2+．

（2）連接MC，則MC⊥BC；過點C作CD⊥x軸于D，如右圖．
在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM=2，BM=4，則：
DM===1，CD===，OD=OM-DM=1；
∴C（1，）
當(dāng)x=1時，y=-x2+=，所以點C在（1）的拋物線上．

（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM=2，∠BOQ=∠BCM=90°，若兩三角形全等，則：
OQ=BC===2
∴當(dāng)t=2時，△MCB和△BOQ全等．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可確定該拋物線的解析式．
（2）連接圓心和切點、再過點C作x軸的垂線，利用射影定理和勾股定理即可確定點C的坐標(biāo)，再代入（1）的拋物線中進(jìn)行驗證即可．
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM、∠BOQ=∠BCM=90°，若兩個三角形全等，必須滿足OQ=BC，求出BC長即可．
點評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、直線與圓的位置關(guān)系以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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