Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，AB=4，BC=1．當(dāng)點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，運動過程中矩形ABCD的形狀保持不變，則點D到點O的最大距離是

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

解答：解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，
此時，∵AB=4，BC=1，
∴OE=AE=

1

2

AB=2，
DE=

AD2+AE2

=

5

，
∴OD的最大值為：

5

+2．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．