【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F.

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)當AD＝BD，AC＝3時，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),(1)由垂直可得∠BDF＝∠ADC,由三角形內(nèi)角和等于180°得∠FBD＝∠CAD,由兩角對應相等的兩個三角形相似可判定

△ACD∽△BFD,(2)根據(jù)△ACD∽△BFD可得: 即BF=AC=3.

(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.

(2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.

練習冊系列答案
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(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器)．

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