已知平行四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形．
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明∠1=∠2，再證明∠3=∠2，從而根據(jù)等角對等邊得到CD=CB，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明出四邊形ABCD是菱形．
解答：證明：∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知平行四邊形ABCD的周長為32cm，△ABC的周長為20cm，則AC=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC精英家教網(wǎng)，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

49、如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長．

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