【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AM是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作AP⊥AM.
(1)求證:∠PAC=∠ABC.
(2)連接PB與AC交于點(diǎn)D,與⊙O交于點(diǎn)E,F(xiàn)為BD上的一點(diǎn),若M為BC的中點(diǎn),且∠DCF=∠P,求證:=.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)連接BM,由圓周角定理和垂直的性質(zhì)即可證明∠PAC=∠ABC;
(2)連接AE,根據(jù)垂徑定理得出AM⊥BC,進(jìn)而得出AP∥BC,得出△ADE∽△CDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可得出.
證明:
(1)連接BM,
∵AM是直徑,
∴∠ABM=90°
又∵AP⊥AM,
∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM=90°,
又∵∠CBM=∠CAM,
∴∠PAC=∠ABC;
(2)連接AE,
∵AM是直徑,M為BC的中點(diǎn)
∴BC⊥AM,
又∵AP⊥AM,
∴AP∥BC,
∴∠DCF=∠P=∠PBC=∠EAC,
又∵∠CDF=∠ADE,
∴△ADE∽△CDF,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3
(1)畫出它的圖象;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值為0;
(3)觀察圖象,當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值大于0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形
B. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣4),與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P(t,0)是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合),點(diǎn)E是線段BC上的點(diǎn),以點(diǎn)B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似,連結(jié)CP,求△CPE的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),則存在這樣的直線,使得△ODF為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于360度,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)請(qǐng)找出該殘片所在圓的圓心O的位置(保留畫圖痕跡,不必寫畫法);
(2)若此圓上的三點(diǎn)A、B、C滿足AB=AC,BC=3,且∠ABC=30°,求此圓的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀將其均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________.
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.
方法1:__________ ;
方法2:__________ .
(3)觀察圖②,你能寫出代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系嗎?
_______________________ _ .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
若a+b=7,ab=5,則(a-b)2=___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF與AE的關(guān)系是 ;
(2)試說(shuō)明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為6cm,P到圓心O的距離為7cm,則點(diǎn)P在⊙O( )
A.外部 B.內(nèi)部 C.上 D.不能確定
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