Question

3．已知點(diǎn)P到⊙O最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離是m，最近點(diǎn)的距離為n，則這個(gè)圓的半徑是（　�。�

• A． $\frac{m+n}{2}$
• B． $\frac{m-n}{2}$
• C． $\frac{m+n}{2}或\frac{m-n}{2}$
• D． $\frac{1}{2}mn$

Answer 1

分析 已知的點(diǎn)可能在圓外，也可能在圓內(nèi)，分兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：本題沒有明確告知點(diǎn)的位置，應(yīng)分點(diǎn)在圓內(nèi)與圓外兩種情況，
①當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，如圖1所示：
此時(shí)PA=n，PB=m，
∴AB=m+n，
因此半徑為$\frac{m+n}{2}$；
②當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，如圖2所示：
此時(shí)PA=n，PB=m，直線PB過圓心O，
直徑AB=PB-PA=m-n，
因此半徑為$\frac{m-n}{2}$；
綜上所述：這個(gè)圓的半徑為$\frac{m+n}{2}$或$\frac{m-n}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這個(gè)點(diǎn)可能在圓外也可能在圓內(nèi)，所以分兩種情況討論是解決問題的關(guān)鍵．