將圖⑴中的矩形ABCD沿對角線剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖⑵中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

 

有兩對全等三角形，分別為：

 

 

求證：（4分）

證明：由平移的性質(zhì)可知：

， 

又，

 

（10分）

解析:根據(jù)題意：先找到全等的三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等找到等量關(guān)系進行證明即可.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）請選擇其中一對加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高郵市一模）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．
（1）寫出圖2中的兩對全等的三角形（不能添加輔助線和字母，△C′BA′≌△ADC除外）；
（2）選擇一對加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江一模）在研究勾股定理時，同學們都見到過圖1，∠CBA=90°，四邊形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）連接BK、AE得到圖2，則△CBK≌△CEA，此時兩個三角形全等的判定依據(jù)是
SAS
SAS
；過B作BM⊥KH于M，交AC于N，則S矩形KMNC=2S△CKB；同理S正方形BCED=2S△CEA，得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可證得勾股定理．
（2）在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學們可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面積關(guān)系是
S△BCD+S△ABG=S△ACK
S△BCD+S△ABG=S△ACK
．
（3）為了研究問題的需要，將圖1中的Rt△ABC也進行“退化”為銳角△ABC，并擦去正方形ACKH得圖4，由AB、BC兩邊向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圓與AD交于點P，此時C、P、G共線，從△ABC內(nèi)一點到A、B、C三個頂點的距離之和最小的點恰為點P（已經(jīng)被他人證明）．設(shè)BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′
【小題1】寫出圖2中的兩對全等的三角形（不能添加輔助線和字母，△C′BA′△ADC除外）；
【小題2】選擇一對加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高郵市九年級中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′

1.寫出圖2中的兩對全等的三角形（不能添加輔助線和字母，△C′BA′△ADC除外）；

2.選擇一對加以證明．

 

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