Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，E為AB邊的中點(diǎn)，EF∥DC，交BC邊于點(diǎn)F，若AD=2，BC=6，則EF的長為（　�。�

• A、2

  2

• B、3
• C、3

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰直角三角形,梯形

專題：

分析：可過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，證明四邊形ABGD為矩形，BG=AD=2，AB=DG，再求出GC長，得到DG和AB長，進(jìn)而算出EB長，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)算出EF長即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四邊形ABGD為矩形．
∴BG=AD=2，AB=DG．
∵BC=6，
∴GC=4．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=4．
∴AB=4．
又∵E為AB中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB=2．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，∠B=90°．
∴EF=

EB

sin45°

=

2

2 2

=2

2

．
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了梯形，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，把梯形分成矩形和直角三角形．