Question

用一個正方形，一個正五邊形，一個正十二邊形能否鑲嵌成平面圖案？說明理由．

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)鑲嵌時，內(nèi)角的和等于360°，可得答案．

解答：解：用一個正方形，一個正五邊形，一個正十二邊形不能鑲嵌成平面圖案，理由如下：
∵正方形的內(nèi)角是

(4-2)×180°

4

=90°，正五邊形的內(nèi)角是

(5-2)×180°

5

=108°，

(12-2)×180°

12

=150°，
∴正方形一個角，正五邊形一個內(nèi)角，正十二邊形的一個內(nèi)角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一個正方形，一個正五邊形，一個正十二邊形鑲嵌時有縫隙，
即用一個正方形，一個正五邊形，一個正十二邊形不能鑲嵌成平面圖案．

點評：本題考查了平鋪，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．