Question

12．如圖，在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面上，OA表示時(shí)針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）．下午3點(diǎn)時(shí)，OA與OB成直角．
（1）時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°，分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6°；
（2）在下午3點(diǎn)至4點(diǎn)之間，從下午3點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針與分針成60°角？

Answer 1

分析 （1）鐘表表盤共360°，被分成12大格，每一個(gè)大格是360°÷12=30°．
（2）分①當(dāng)分針在時(shí)針上方時(shí)②當(dāng)分針在時(shí)針下方時(shí)兩種情況列出方程解答即可．

解答 解：（1）時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°，分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6°，
故答案為：30°，6°                              
（2）設(shè)在下午3點(diǎn)至4點(diǎn)之間，從下午3點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針與分針成60° 角．
①當(dāng)分針在時(shí)針上方時(shí)，
由題意得：$（3+\frac{x}{60}）×30$-6x=60
解得：$x=\frac{60}{11}$
②當(dāng)分針在時(shí)針下方時(shí)，
由題意得：$6x-（3+\frac{x}{60}）×30=60$
解得：$x=\frac{300}{11}$．
答：在下午3點(diǎn)至4點(diǎn)之間，從下午3點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)$\frac{60}{11}$或$\frac{300}{11}$分鐘，時(shí)針與分針成60° 角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征．鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6°．分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)間為60分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)1大格，即時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°．也就是說(shuō)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°時(shí)，時(shí)針才轉(zhuǎn)動(dòng)30°，即分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°，時(shí)針才轉(zhuǎn)動(dòng)（$\frac{1}{12}$）度，逆過(guò)來(lái)同理．