Question

在△ABC中，MP，NO分別垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，試求出△PAO的周長(zhǎng)．（不用寫過程，直接寫出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，試求∠PAO的度數(shù)．（不用寫過程，直接寫出答案）
（3）在（2）中，若無AB=AC的條件，你運(yùn)能求出∠PAO的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周長(zhǎng)=BC；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠BAP，∠CAO，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)P，NO分別垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴△PAO的周長(zhǎng)=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，
∵BC=1Ocm，
∴△PAO的周長(zhǎng)10cm；

（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，
∴∠B=∠C=

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（180°-110°）=35°，
∵M(jìn)P，NO分別垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，
∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-35°-35°=40°；

（3）能．理由如下：
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵M(jìn)P，NO分別垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，整體思想的利用也很關(guān)鍵．