Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

求出k得反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，在利用反比例函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在以此函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得2m=4，解得m=2，
則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
把M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；
（2）x＞-1或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．