Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都有能力承包一項(xiàng)筑路工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多5天，若先由甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)完成，一共所用時(shí)間和甲隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間恰好相等．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？
（2）為趕工期，兩隊(duì)合作，要求10天內(nèi)完成任務(wù)，若甲隊(duì)的工作效率不變，問(wèn)乙隊(duì)工作效率的增長(zhǎng)率至少為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所用時(shí)間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所用時(shí)間為（x-5）天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙（x-5）天的工作量+甲4天的工作量=總工作量1，有等量關(guān)系列出方程解方程即可；
（2）設(shè)乙隊(duì)工作效率的增長(zhǎng)率為y，根據(jù)“10天內(nèi)完成任務(wù)，若甲隊(duì)的工作效率不變”列出不等式．

解答：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所用時(shí)間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所用時(shí)間為（x-5）天，由題意得：

x-5

x

+

4

x-5

=1，
解得 x=25，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原分式方程的解
則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所用時(shí)間為25-5=20（天）．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)分別需要20天、25天；

（2）設(shè)乙隊(duì)工作效率的增長(zhǎng)率為y，則

10

20

+10(

1

25

+

y

25

)≥1      
解得：y≥0.25                           
答：乙隊(duì)的工作效率至少提高25%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出甲乙工作量，根據(jù)工作量的關(guān)系列出方程．