如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A,D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a,b的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)=b C.a(chǎn)<b D.不能確定
A【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】可在BA的延長線上取一點E,使AE=AC,得出△ACP≌△AEP,從而將四條不同的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中進行求解,即可得出結(jié)論.
【解答】解:如圖,在BA的延長線上取一點E,使AE=AC,連接EP.
由AD是∠BAC的外角平分線,可知∠CAP=∠EAP,
在△ACP和△AEP中,
∴△ACP≌△AEP(SAS)
∴PC=PE,
在△BPE中,PB+PE>BE,
而BE=AB+AE=AB+AC,
故PB+PE>AB+AC,
所以PB+PC>AB+AC,
∵PB+PC=a,AB+AC=b,
∴a>b.
故選:A.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交BC于點D,∠CAD:∠DAB=1:2,則∠B的度數(shù)為__________.
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