Question

12．如圖，在平面直角坐標系內，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1），將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為點B′，C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點A，B關于原點O的對稱點A″，B″的坐標；
（3）求出在△ABC旋轉的過程中，點C經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B′、C′即可得到，△AB′C′；
（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；
（3）利用弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）點A″的坐標為（1，-5）；
點B″的坐標為（4，-1）；
（3）點C經(jīng)過的路徑=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了弧長的計算．