15．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：
    2S=2+22+23+24+…+22015+22016
    將下式減去上式得2S-S=22016-1
    即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1
請你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

分析 （1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．

解答 解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+211
將下式減去上式，得
2S-S=211-1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，
將等式兩邊同時乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3n+1，
將下式減去上式，得
3S-S=3n+1-1
即2S=3n+1-1
得S=1+3+32+33+34+…+3n=$\frac{{3}^{n+1}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線y=x2+ax+a-2．
（1）它與x軸一定有交點(diǎn)嗎？說明你的理由．
（2）在有交點(diǎn)的情況下，求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)間的距離．
（3）當(dāng)兩交點(diǎn)間的距離最短時，求出拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線a∥b，直線c交a、b于點(diǎn)A、B．
（1）AC，BD是一組同位角的平分線，試判斷AC，BD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AC，BD是一組內(nèi)錯角的平分線，則AC∥BD．
（3）若AC、BD是一組同旁內(nèi)角的平分線，試判斷AC，BD的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算或化簡：
（1）22+（-4）-（-2）+4
（2）48÷[（-2）3-（-4）]
（3）2a+2（a+1）-3（a-1）
（4）3（3x2+xy-2y2）-2（x2-xy-y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點(diǎn)P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn)，PR=3CP，過點(diǎn)R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動．設(shè)CP=x，△ABC與△PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤$\frac{3}{7}$，$\frac{3}{7}$＜x≤m，m＜x≤n時，函數(shù)的解析式不同）．
（1）a的值為4；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．小明設(shè)計(jì)了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中，會得到一個新的實(shí)數(shù)a2-2b+3，若將實(shí)數(shù)對（x，-2x）放入其中，得到一個新數(shù)為8，則x=-5或1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，D，E分別在等邊三角形ABC中邊CB和邊BC的延長線上．
（1）已知BC2=BD•CE，求∠DAE的度數(shù)；
（2）以第（1）題所得的結(jié)論為條件，請證明BC2=DB•CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計(jì)算題 
（1）$（\sqrt{2}+\sqrt{3}）×\sqrt{6}$
（2）$\sqrt{27}-\frac{3}{{\sqrt{3}}}+|\sqrt{3}-2|$．

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