Question

2．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°．E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°．求∠EAB的度數(shù)．

Answer 1

分析 只需延長AB、DE交于點F，然后可證得△CDE≌△BFE，進(jìn)而由三線合一證得AE與DE是垂直的，最后得出答案．

解答 解：延長DE、AB交于點F，如圖，

∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，
∴CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFE，
∴∠ADE=∠AFE，
在△CDE和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BFE}\\{∠DEC=∠BEF}\\{CE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DE=EF，
∴AE⊥DF，
∵∠DEC=35°，
∴∠AEB=55°，
∴∠EAB=55°．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，難度中等．注意本題對中點的處理技巧，這可總結(jié)為一般方法，即：當(dāng)出現(xiàn)“平行線夾中點”的情形，通常可構(gòu)造“X型”全等．