已知正五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為2000米，甲、乙兩人分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分，那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．
分析：先求得每邊的長(zhǎng)，若2人均在五邊形的頂點(diǎn)可得等量關(guān)系為：甲所走的路程-乙走的路程=1邊長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
解答：解：∵正五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為2000米，
∴邊長(zhǎng)為400米，
設(shè)x分鐘后，甲、乙兩人2人均在五邊形的頂點(diǎn)，第一次開始行走在同一條邊上．
50x-46x=400，
解得x=100．
此時(shí)甲走了5000米，
5000÷400=12…200米，
還有200米才到五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，
200÷50=4分，
∵4分鐘后乙還在這一邊上，
∴104分后，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．
答：104分后，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．
點(diǎn)評(píng)：考查推理與論證的應(yīng)用；得到甲乙兩人路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點(diǎn)M、N分別在BC、CA邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．
解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，
      
.
=
      
.
∠
      
.
=∠
      
.
      
.
=
      
.
?△ABM≌△BCN（
 
）．
∴∠
 
=∠
 
，
∴∠BQM=∠
 
+∠
 
=∠
 
+∠
 
=
 
°．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點(diǎn)M、N分別在BC、CD邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說(shuō)明理由．
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（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形、正六邊形、…、正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等）
正多邊形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，正△PAE的邊長(zhǎng)AE=1，開始時(shí)正△PAE與正方形ABCD邊AB重合，頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，將正△PAE在正方形內(nèi)按如圖所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、BC…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)
12
次，才使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若把外面的正方形ABCD改為邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDEF，則正△PAE沿著正五邊形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)
30
次，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn)Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù)
 
 
 
 …
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

28、閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點(diǎn)N、求證：AM=MN．
思路點(diǎn)撥：取的AB中點(diǎn)P，連接PM，易證△APM≌△MCQ從而AM=MN．
問(wèn)題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當(dāng)∠AMN=
90°
°時(shí)，AM=MN；
②證明①的結(jié)論．
（2）請(qǐng)根據(jù)例題和問(wèn)題（1）的解題過(guò)程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個(gè)類似的真命題．（請(qǐng)?jiān)趫D3中作出相應(yīng)圖形，標(biāo)注必要的字母，并寫出已知和結(jié)論，無(wú)需證明．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說(shuō)明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請(qǐng)你根據(jù)（1）、（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（注：正多邊形的各個(gè)角都相等）
正多邊形 正五邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …

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