如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點，且∠EAF=∠C．
求證：（1）∠EAF=∠B；（2）AF2=FE•FB．

證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B；

（2）在△AFB與△EFA中，
∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EFA，
∴△AFB∽△EFA，
∴，
即AF2=FE•FB．
分析：（1）欲證∠EAF=∠B，通過AB∥CD及已知發(fā)現(xiàn)它們都與∠C相等，等量轉(zhuǎn)換即可；
（2）欲證AF2=FE•FB，可證△AFB∽△EFA得出．
點評：乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，由相似三角形的性質(zhì)得出，同時考查了平行線的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC，要證∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是（　　）

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9、如圖，已知AB∥CD，∠A=38°，則∠1=
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129°35′
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．

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127°
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．

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