Question

14．如圖1，線段AB=12厘米，動點P從點A出發(fā)向點B運動，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，兩點同時出發(fā)，到達(dá)各自的終點后停止運動．已知動點Q運動的速度是動點P運動的速度的2倍．設(shè)兩點之間的距離為s（厘米），動點P的運動時間為t（秒），圖2表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求動點P、Q運動的速度；
（2）圖2中，a=3，b=6，c=6；
（3）當(dāng)a≤t≤c時，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（即線段MN對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)動點P運動的速度為x厘米/秒，則動點Q運動的速度為2x厘米/秒，根據(jù)圖象可知經(jīng)過2秒兩點之間的距離為0，即經(jīng)過2秒兩點相遇．根據(jù)相遇時，兩點運動的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；
（2）根據(jù)圖象可知，a的值為動點Q從點B運動到點A的時間，根據(jù)時間=路程÷速度列式求出a=3；b的值為動點P運動3秒時的路程，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列式求解；c的值為動點P從點A運動到點B的時間，根據(jù)時間=路程÷速度列式求解；
（3）當(dāng)3≤t≤6時，設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，將（3，6），（6，12）代入，利用待定系數(shù)法即可求解．

解答 解：（1）設(shè)動點P運動的速度為x厘米/秒，則動點Q運動的速度為2x厘米/秒，
根據(jù)題意，得2（x+2x）=12，
解得x=2．
答：動點P、Q運動的速度分別是2厘米/秒、4厘米/秒；

（2）動點Q運動的時間a=$\frac{12}{4}$=3；
經(jīng)過3秒，動點Q從點B運動到點A，此時動點P運動的路程為2×3=6，即b=6；
動點P運動的時間c=$\frac{12}{2}$=6；
故答案為3，6，6；

（3）當(dāng)3≤t≤6時，設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
∵圖象過點（3，6），（6，12），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t（3≤t≤6）．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，路程、速度與時間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點．解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．