Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，n）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上取一點(diǎn)D，使得△AOD的面積等于△AOC的面積的2倍，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線求得C的坐標(biāo)，然后設(shè)D（x，0），根據(jù)△AOD的面積等于△AOC的面積的2倍，得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)圖象上
∴m=2×3=6
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{6}{x}$，
∵點(diǎn)B（-6，n）在反比例函數(shù)圖象上
∴n=-1，
∵點(diǎn)A（2，3）和B（-6，-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-6k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）由直線y=$\frac{1}{2}$x+2可知C（-4，0），
∵A（2，3），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵△AOD的面積等于△AOC的面積的2倍，
∴S_△AOD=12，
設(shè)D（x，0），
則S_△AOD=$\frac{1}{2}$|x|×3=12，
∴x=±8，
∴D（-8，0）或（8，0）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．