Question

4．兩艘巡邏艇同時(shí)從A港出發(fā)，如圖所示，甲巡邏艇以$\frac{{16\sqrt{3}}}{5}$速度沿南偏西45°方向行進(jìn)，乙巡邏艇以12km/h的速度沿南偏西75°方向行進(jìn)4小時(shí)后，接到指揮中心指令，立即調(diào)整方向，沿南偏東75°方向以另一速度前進(jìn)與直線行駛的甲巡邏艇在點(diǎn)C處相遇
（1）乙巡邏艇接到指令幾個(gè)小時(shí)后與甲巡邏艇相遇？
（2）求乙巡邏艇調(diào)整方向后的行進(jìn)速度．

Answer 1

分析 （1）過C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意求得∠BAC=∠CBA=30°，根據(jù)等角對等邊求得△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=24km，解直角三角形求得AC=16$\sqrt{3}$cm，然后根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系即可求得與甲巡邏艇相遇時(shí)的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系即可求得．

解答 解：（1）過C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E，
由題意得，∠BAC=75°-45°=30°，∠CBA=15°+90°-75°=30°，
∴∠BAC=∠CBA，
∴CA=CB，
∵AB=12×4=48km，
∴AE=BE=24km，
在RT△AEC中，∠CAB=30°，
∴AC=$\frac{AE}{cos30°}$=16$\sqrt{3}$km，
∴$\frac{16\sqrt{3}}{\frac{16\sqrt{3}}{5}}$-4=1（h），
∴乙巡邏艇接到指令1小時(shí)后與甲巡邏艇相遇；
（2）∵BC=AC=16$\sqrt{3}$km，
∴$\frac{16\sqrt{3}}{1}$=16$\sqrt{3}$（km/h），
∴乙巡邏艇調(diào)整方向后的行進(jìn)速度為16$\sqrt{3}$km/h．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．