Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，P為BE中點(diǎn)，F(xiàn)為AP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥AB交AB于H連接PH則下列結(jié)論正確的有                              （   ）

①BE=AE   ② ③HP//AE  ④HF=1 ⑤

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

B

試題分析：①BE=AE正確：正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，則過(guò)E作EM⊥AB。垂足為點(diǎn)M。則可證明M為AB中等，故Rt△AEM≌Rt△BEM，則AE=BE。
②正確：因?yàn)檎�方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，所以Rt△ADE中，AD=2DE，所以
，所以
由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是BE中點(diǎn)，所以AP并不垂直于BR，BE=2EP，只有當(dāng)∠BPE=90°時(shí)sin∠EBP=，但∠EPA并不等于90°，所以②不正確；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，

由于F是AP中點(diǎn)，則HF是△APM的一條中位線，即H是AM中點(diǎn)，不是AB中點(diǎn)，故HP不是△BAE的中位線，也就可得出HP不平行AE，所以③錯(cuò)誤；
（4）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，

由點(diǎn)P是BE中點(diǎn)可得PM是△PNE的中位線，PM=NE=2，
（3）得出了HF是△APM的中位線，HF=PM，故可得HF=
PM=1，故④正確；
（5）
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PL⊥BC于點(diǎn)L，則根據(jù)中位線的知識(shí)，可得出PM=2，PL=1，從而求出S△APC=S△ABC-S△ABC-S△ABP-S△BPC=8-2-4=2，再由AF=FP可得S△AFC=
S△ABC=1，故⑤正確．綜上可得①④⑤正確，共三個(gè)．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)四邊形中全等三角形性質(zhì)判定，及中位線等知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，要求學(xué)生牢固掌握各性質(zhì)判定靈活運(yùn)用到考試中去。