Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分線，DB=8，則∠A的度數(shù)是________，AC的長是________，CD的長是________．

Answer 1

75°    4    4
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠A的度數(shù)；連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD=8，∠B=∠DAB=15°，∠DAC=60°，所以，∠ADC=30°，可得出AC；利用勾股定理可求得CD．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠A=180°-90°-15°=75°；
連接AD，∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=8，∠DAB=15°，
∴∠ADC=30°，
∴在△ACD中，AC=AD=4，
CD===4．
故答案為：75°；4；4．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理、含30度角的直角三角形的邊長關(guān)系及勾股定理的運(yùn)用，考查的知識點較多，牢記性質(zhì)定理并能熟練應(yīng)用是正確解答的基礎(chǔ)．