2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH．若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是2$\sqrt{5}$-2．

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，然后求出OH=$\frac{1}{2}$AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最�。�

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，

則OH=AO=$\frac{1}{2}$AB=2，
在Rt△AOD中，OD=$\sqrt{O{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，
∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，
DH的最小值=OD-OH=2$\sqrt{5}$-2．
故答案為：2$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時(shí)點(diǎn)H的位置是解題關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，某測(cè)量員測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)左側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）求斜坡AC的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

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3．有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$．

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20．已知x+$\frac{1}{x}$=3，求（x-$\frac{1}{x}$）2及x4$+\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

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7．不等式5-3x＞3+2x的解集是x＜$\frac{2}{5}$．

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7．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=$\sqrt{5}$，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為$\sqrt{2}$；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．

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14．閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的長(zhǎng)．
小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造Rt△ADE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．
請(qǐng)回答：AD的長(zhǎng)為6．
參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長(zhǎng)．

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11．已知：四邊形ABCD中，AD=CD，對(duì)角線BD平分∠ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接EF，AF，AE．
（1）求證：AF=EF；
（2）求證：∠EAF=∠ABD．

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12．如圖．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交射線AD于點(diǎn)E．將△AEP沿直線PE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接FD、FC，若△FDC為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

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