Question

如圖，AB為⊙O的切線，切點為點B，切線BA與直徑CD的延長線相交于點A，CD=4，∠A=30°，則圖中陰影部分的面積為

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：計算題

分析：連接OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，由CD=4得OB=2，再在Rt△OBA中，根據(jù)互余得∠AOB=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AB=

3

OB=2

3

，然后根據(jù)扇形面積公式和陰影部分的面積=S_△ABO-S_扇形DOB進行計算．

解答：解：連接OB，如圖，
∵AB為⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵CD=4，
∴OB=2，
在Rt△OBA中，∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，AB=

3

OB=2

3

，
∴圖中陰影部分的面積=S_△ABO-S_扇形DOB
=

1

2

•2•2

3

-

60•π•22

360

=2

3

-

2

3

π．
故答案為2

3

-

2

3

π．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．