Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等邊三角形，其中正確的結(jié)論是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△BEA，就有∠ACD=∠BAE，CD=AE；
②由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可以得出∠AFC=∠ADC+∠DAE=∠ADC+∠DCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和就可以求出結(jié)論；
③由∠AFC=120°就可以得出∠AFD=60°，∠ADC=∠B+∠BCD＞60°，故△ADF不是等邊三角形．

解答：解：①∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°．
在△BEA和△ADC中

BE=AD ∠ABC=∠CAB BA=AC

，
∴△BEA≌△ADC（SAS），
∴AE=CD
∠BAE=∠ACD；
②∵∠AFC=∠ADC+∠DAE，
∴∠AFC=∠ADC+∠DCA．
∵∠ADC+∠DCA+∠BAC=180°，
∴∠ADC+∠DCA=120°，
∴∠AFC=120°；
③∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFD=60°．
∵∠ADC=∠BCD+∠B，
∴∠ADC=∠BCD+60°≠60°，
∴∠AFD≠∠ADC≠∠DAF≠60°，
∴△ADF不是等邊三角形．
故正確的有①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．