如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，則下列各式錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k
B、△ABC∽△A′B′C′
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k
D、
四邊形ABCD的面積
四邊形A′B′C′D′的面積
=
1
k2
分析：四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可分別得到①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k；②△ABC∽△A′B′C′；③
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k；④面積比是k2，故錯(cuò)誤的是D．
解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k
∴①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k
②AB：A′B′=BC：B′C′
∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
③
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k
④面積比是k2∴錯(cuò)誤的是D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且相似比為a，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、△ABC∽△A′B′C′
B、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=a
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=a
D、
△ACD面積
△A′C′D′面積
=a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，下列等式中成立的有（　�。�
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四邊形ABCD的周長(zhǎng)
四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)
=
1
k
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，下列等式中成立的有（　�。�
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四邊形ABCD的周長(zhǎng)
四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)
=
1
k
．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省期末題 題型：操作題

如下圖所示，已知四邊形ABCD和線段B′C′，且線段BC與線段B′C′是位似圖形。

（1）作出線段BC與線段B′C′的位似中心O。
（2）如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似中心就是（1）中的O點(diǎn)，請(qǐng)作出四邊形A′B′C′D′ 。（要求：用直尺和圓規(guī)為作圖工具，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法、不證明）

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