Question

如圖，裝修師傅裝修一間房子，在兩墻之間有一架底端在M點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在A點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠AMD=75°，∠DMC=45°，且點(diǎn)A到地面的垂直距離為4米，試求D點(diǎn)到地面垂直的距離．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字．

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：根據(jù)

AB

AM

=sin60°，得出AM的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出，

CD

DM

=sin45°，求出CD的長(zhǎng)即可．

解答：解：∵∠AMD=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMB=60°，
∵∠B=90°，AB=4，

AB

AM

=sin60°，
∴AM=

8

3

3

=DM，
∵∠C=90°，

CD

DM

=sin45°，
∴CD=

4

3

6

≈3.27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AM=DM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．