Question

如圖，裝修師傅裝修一間房子，在兩墻之間有一架底端在M點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在A點；當它靠在另一側(cè)墻上時梯子的頂端在D點．已知∠AMD=75°，∠DMC=45°，且點A到地面的垂直距離為4米，試求D點到地面垂直的距離．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字．

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：根據(jù)

AB

AM

=sin60°，得出AM的長度，進而得出，

CD

DM

=sin45°，求出CD的長即可．

解答：解：∵∠AMD=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMB=60°，
∵∠B=90°，AB=4，

AB

AM

=sin60°，
∴AM=

8

3

3

=DM，
∵∠C=90°，

CD

DM

=sin45°，
∴CD=

4

3

6

≈3.27．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AM=DM的長是解題關(guān)鍵．