【題目】如圖,ABBC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEGAB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)若GF2,GB4,求⊙O的半徑.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑為4

【解析】

1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

解:(1)連接OE

ABBC,

∴∠A=∠C;

OEOC

∴∠OEC=∠C,

∴∠A=∠OEC

OEAB,

BAGE,

OEEG,且OE為半徑;

EG是⊙O的切線;

2)∵BFGE,

∴∠BFG90°,

GB4,

,

BFOE,

∴△BGF∽△OGE

,

OE4,

即⊙O的半徑為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)邊分別為邊長(zhǎng)作正方形正方形,連接

1)求證:;

2)若,請(qǐng)求出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課:A.書(shū)法;B.繪畫(huà);C.樂(lè)器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少?

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書(shū)法;B.繪畫(huà);C.樂(lè)器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查一周詩(shī)詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩(shī)詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  ;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,以O為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接AE、CF相交于點(diǎn)P.將正方形OABCOAOF重合的位置開(kāi)始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中,線段OP的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,ECD邊上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFBDF

(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點(diǎn)E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:

甲同學(xué):,,,;

乙同學(xué):,,;

丙同學(xué):,,,;

丁同學(xué):,,;

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生的課余生活,某校記劃開(kāi)展三種拓展課活動(dòng),分別是“文學(xué)賞析”,“趣味數(shù)學(xué)”,“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”等項(xiàng)目,要求每位學(xué)生自主選擇其中一項(xiàng)拓展課參加.隨機(jī)抽取該校各年段部分學(xué)生,對(duì)選擇拓展課的意向進(jìn)行調(diào)査,將調(diào)查的結(jié)果制作成以下統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表.

某校被調(diào)查學(xué)生選擇拓展課意向統(tǒng)計(jì)表

選擇意向

所占百分比

文學(xué)賞析

   

趣味數(shù)學(xué)

35%

科學(xué)實(shí)驗(yàn)

   

其它

30%

1)該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)大約有多少名學(xué)生參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.

2)該校參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課的學(xué)生隨機(jī)分成A,B,C三個(gè)人數(shù)相同的班級(jí).小慧和小明都參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課,求他們同班級(jí)的概率(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

a+b+c0;ab+c1;abc0;④9a3b+c0;ca1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

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