【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.
(1)求證：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．
【答案】證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．
試題解析：（1）∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四邊形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四邊形MPND是正方形．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由． 
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是什么？ 證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是什么？ 證明：
（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角
（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標(biāo)分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，0）
B．（-5，-1）
C．（1，0）或（-5，-1）
D．（1，0）或（-5，-2）
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