Question

1．紅絲帶（圖1）是對HIV和艾滋病認識的國際符號，1991年在美國紐約第一次出現(xiàn)，它代表了關心，這一標志被越來越多的人佩帶，用來表示他們對HIV和艾滋病的關心．現(xiàn)將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖2所示的絲帶形狀，那么折痕PQ的長是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可知△EPQ是等邊三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．

解答 解：由題意可知△EPQ是等邊三角形，作QF⊥EP于F，
在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，
∴∠PQF=30°，PQ=2PF，設PF=a，則PQ=2a，
∵PQ²=PF²+FQ²，
∴a²+2²=（2a）²，
∴a²=$\frac{4}{3}$，
∵a＞0，
∴a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴PQ=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查翻折變換、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是作等邊三角形的高利用勾股定理解決問題，屬于中考�？碱}型．