Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．

（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，3）；（2）S=.

【解析】

試題分析：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用、三角形的面積公式以及直角梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（1）由全等三角形的性質(zhì)找出△ABB′和CC′D各邊的長(zhǎng)度；（2）解一元一次不等式找出不同情況下t的取值范圍．本題屬于中檔題，（1）難度不大，由于是填空題，可以不用去證三角形全等省去不少時(shí)間；（2）難度不大，但是過(guò)程繁瑣，做題過(guò)程中不僅用到了解一元一次不等式找x的取值范圍，還用到了三角形、直角梯形的面積公式，故在解決該題型題目時(shí)，細(xì)心觀察圖形，通過(guò)圖形的變化分類(lèi)是關(guān)鍵.

（1）過(guò)點(diǎn)B作BB′⊥y軸于點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)C作CC′⊥x軸于點(diǎn)C′，由全等三角形的性質(zhì)可知AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO，結(jié)合各邊的關(guān)系即可找出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）按圖形的變化分成三部分：①用時(shí)間t表示出直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度，套用三角形面積公式即可得出結(jié)論；②用時(shí)間t表示出直角梯形上、下底與高的長(zhǎng)度，套用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；③由正方形的面積減去剩下直角三角形的面積即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）（﹣1，3）；

（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=5t2；

當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=5t-；

當(dāng)1＜t≤時(shí)，S=5t2+15t-.

綜上：S=.