Question

如圖，海中有一個(gè)小島C，今有一貨船由西向東航行，在A處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，貨船向正東方向航行16海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東15°方向，求此時(shí)貨船與小島C的距離．（結(jié)果精確到0.01海里）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函數(shù)求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)．

解答：解：過B作BE⊥AC于點(diǎn)E．
由題意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB•sin∠BAC=16×

1

2

=8（海里），
∴CE=BE=8，
∴BC=8

2

≈8×1.414=11.31（海里）．
答：此時(shí)貨船與小島C距離是11.31海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的定義，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．