Question

已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC的一半，則∠BAC的度數(shù)是

1. A.
   75°
2. B.
   90°或75°或25°
3. C.
   75°或15°
4. D.
   90°或75°或15°

Answer 1

D
分析：題中并沒有告訴我們BC邊是底邊還是腰，又因為當(dāng)BC為腰時垂足可以落在三角形內(nèi)部，也可以落在外部，所以分三種情況進行討論．
解答：①BC邊為底邊時，AD=BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC為等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC邊為腰時可分為
和
兩種情況，垂足在三角形內(nèi)部時，AD==AC，
所以∠C=30°，又因為AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外時，由圖知AD=AB，
所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=∠ABD=15°．
故答案為D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．做此類題時要心細(xì)，畫出圖形可以幫我們更好的理解此題．