Question

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>（1）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0；（2）x²-5=x；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；（4）x²-x+x-=0．

Answer 1

（1）解：∵9（2x+3）²=4（2x-5）²，
∴3（2x+3）=±2（2x-5），
∴6x+9=4x-10，x₁=-，
6x+9=-4x+10，x₂=．

（2）解：∵x²-x-5=0，
∴x²-2x=10，
∴（x-）²=13，
∴x-=±，
∴x₁=+，x₂=-+．

（3）解：∵（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．
∴（2x-1+2）（2x-1+1）=0，
∴2x=-1或2x=0．
∴x₁=-，x₂=0．

（4）解：∵x²-x+x-=0，
∴x²-（-）x-=0．
∴（x-）（x+）=0，
∴x-=0或x+=0．
∴x₁=，x₂=-．
分析：（1）本題符合用直接開平方的方法解，將-4（2x-5）²移到方程的右邊；
（2）將方程變形后，可用配方法解；
（3）用因式分解法解，將（2x-1）看成一個整體；
（4）用因式分解法解較簡單．
點評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；
（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵，“二次項系數(shù)化為1”是進行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；
（3）將多項式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解．