Question

為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運(yùn)動品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價180元，售價320元；乙種服裝每件進(jìn)價150元，售價280元.

⑴ 若該專賣店同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？

⑵ 該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

⑶ 在⑵的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠 a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

解：（1） 設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則購進(jìn)乙種服裝（200 －x）件

             180x+150（200 －x）=32400  

解得   x=80            

          ∴購進(jìn)甲種服裝80件，購進(jìn)乙種服裝120件.  

   （2） 設(shè)購進(jìn)甲種服裝y件，則購進(jìn)乙種服裝（200 －y）件，根據(jù)題意得

 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800   ------ （2分）

          解得   70≤y≤80          

          ∵y為正整數(shù)

          ∴共有11種方案           

   （3）設(shè)總利潤為W元

W =（140－a）y+130（200－y）

          =（10－a）y+26000

①當(dāng)0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，

∴當(dāng)y=80時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝80件，

乙種服裝120件；                                   

②當(dāng)a=10時，（2）中所有方案獲利相同，

所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；    

   ③當(dāng)10＜a＜20時，10－a＜0 ，W隨y增大而減小，當(dāng)y=70時，

W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝70件，

乙種服裝130件.