Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=1cm，CD=

3

cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（　�。�

• A、

  2

  cm
• B、

  3

  cm
• C、2

  2

  cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：過(guò)O作OE垂直于A(yíng)D，由三角形AOD為等腰直角三角形，得到OE=

1

2

AD，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，OA=OD，利用AAS得到三角形AOB與三角形COD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=OC，OB=DC，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即可確定出OE的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)O作OE⊥AD，
∵OA=OD，∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

AD，∠AOB+∠COD=90°，
∵AB⊥BC，DC∥AB，
∴DC⊥BC，
∴∠BAO+∠AOB=90°，
∴∠COD=∠BAO，
在△AOB和△ODC中，

∠B=∠C=90° ∠BAO=∠COD OA=OD

，
∴△AOB≌△ODC（AAS），
∴AB=OC=1cm，OB=DC=

3

cm，
∴OA=

AB2+OB2

=2cm，
∴AD=

OA2+OD2

=2

2

cm，
則OE=

1

2

AD=

2

cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．