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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度數；

（2）求證：∠1=∠2．

【答案】（1）80°；（2）參見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度數，再根據同弧所對的圓周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度數，從而求得∠BAD的度數；（2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根據∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因為∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2．

試題解析：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由題意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由圖可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2．

練習冊系列答案
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（2）求OG的長．

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