如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于數(shù)學公式長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q；
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)．
③則直線PQ與AC的位置關系是______．
（2）若AB=6，BC=4，求△ADF的周長．

解：（1）如圖，③∵直線PQ是兩圓的公共弦，
∴PQ⊥AC，
∴直線PQ與AC的位置關系是：垂直；

（2）∵兩圓的半徑相等，
∴AO=OC，AC⊥EF，
∴AF=FC，
∴△ADF的周長=AD+DF+AF=AD+DF+FC=AD+DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，BC=4，
∴△ADF的周長=AD+DC=AB+BC=6+4=10．
分析：（1）按要求作出圖形，標注好字母即可，根據(jù)兩圓連心線垂直平分公共弦解答；
（2）根據(jù)兩圓半徑相等，所以EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，AF=FC，所以△ADF的周長等于CD與AD的和，也就是平行四邊形的兩鄰邊之和．
點評：本題考查了相交兩圓的連心線垂直公共弦的性質，平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省東營濟軍生產基地實驗學校九年級上學期階段檢測數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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