Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=$\frac{4}{3}$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-2）．
（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）由OH=3，tan∠AOH=$\frac{4}{3}$，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{O{H}^{2}+A{H}^{2}}$=5，
△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{-12}{x}$；
當(dāng)y=-2時(shí)，-2=$\frac{-12}{x}$，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-4a+b=3}\\{6a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．