Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到C點的縱坐標為2，然后代入直線y=，即可得到C（4，2），D（1，2）；
（2）先求出頂點坐標為（，），再利用頂點式求出拋物線的解析式；
（3）先設(shè)拋物線解析式為，然后分類討論：①當FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，則，代入解析式得：，求m的值；②當GE=EF時，F(xiàn)G=2m，則F（0，2m-2），代入解析式得：m²+m-2=2m-2，求m的值；③當FG=FE時，不存在．
解答：解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，則OA=4-3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
故答案為（4，2）；（1，2）；

（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點橫坐標為，
令x=，則，
∴頂點坐標為（，），
∴設(shè)拋物線解析式為，把點代入得，
∴解析式為

（3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則
∴可設(shè)解析式為，
①當FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，則，代入解析式得，
得m=0（舍去），，
此時所求的解析式為：；
②當GE=EF時，F(xiàn)G=2m，則F（0，2m-2），
代入解析式得：m²+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，
此時所求的解析式為：y=（x-）²-；
③當FG=FE時，不存在．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)和它的頂點式．同時也考查了正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的運用．