如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.

 

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【解析】

試題分析：根據(jù)△ABC和△BDE都是等邊三角形可得AB=BC，BE=BD，∠ABE=∠DBE=60°，即可證得△ABE≌△CBD，從而得到結(jié)論.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABE=60°

又∵△BDE是等邊三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠DBE

∴在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD.

考點：等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是平面圖形中極為重要的知識點，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如右圖，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于點，DE與半⊙O相切于點D．
求證：△ABC是等邊三角形．  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于點，DE與半⊙O相切于點D．

　　　　　求證：△ABC是等邊三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF       

（1）若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的一個條件為            

（2）若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的一個條件為            ：

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，則AC等于  

A.5 cm      　　B.4 cm   　　　 C.9 cm  　　　　　　    D.1 cm

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