【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).

（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計(jì)算即可，當(dāng)∠ADM=90°時(shí)，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計(jì)算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當(dāng)為直角時(shí)，

，∴.

當(dāng)為直角時(shí)，

，∴.

（2）連結(jié)，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG．

（1）連接DF，求DF的長(zhǎng)度；

（2）求DEFG周長(zhǎng)的最小值；

（3）當(dāng)DEFG為正方形時(shí)（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點(diǎn)P、Q，求BP：QG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知、、、、是上五點(diǎn)，的直徑，．為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)．使，連接．

(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

(2)求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)．

(3)如圖，連交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交PO交于另一點(diǎn)，連、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)．

①拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是___________；

②將拋物線(xiàn)()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線(xiàn)；因此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是．例如，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數(shù)的解析式為；

①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷(xiāo)商到大圩種植基地采購(gòu)葡萄，經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線(xiàn)AB→BC→CD所示（不包括端點(diǎn)A），

（1）當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)量不超過(guò)1000千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，大圩種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)銷(xiāo)商一次性付了16800元貨款，求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線(xiàn)CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．

（1）求∠CFA度數(shù)；

（2）求證：AD∥BC．

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