把1到3這三個(gè)自然數(shù)填入10×10的方格內(nèi)，每格內(nèi)填一個(gè)數(shù)，求證：無(wú)論怎樣填法都能使在各行、各列、兩條對(duì)角線上的數(shù)字和中，必有兩個(gè)是相同的．
證明：由于每個(gè)格內(nèi)數(shù)字為1，2，3，
則在各行、各列，兩格對(duì)角線數(shù)字和中，最小的為10，最大的為30，共有21種取值，
實(shí)際上，10行，10列，加2條對(duì)角線共22個(gè)和．
所以由抽屜原理，必有兩個(gè)和是相等的．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、把1到3這三個(gè)自然數(shù)填入10×10的方格內(nèi)，每格內(nèi)填一個(gè)數(shù)，求證：無(wú)論怎樣填法都能使在各行、各列、兩條對(duì)角線上的數(shù)字和中，必有兩個(gè)是相同的．

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