如題24圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,

BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的長;

(3)求證:BE是⊙O的切線.

(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.

(2)在Rt△ABC中，AC=,易證△ACB∽△DBE,得,

∴DE=

(3)連結(jié)OB,則OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,

又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE

∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切線.

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證明題（7分）24．如圖8，在   ABCD中，DE＝BF.

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