Question

17．如果等腰三角形底角的角平分線的長(zhǎng)度恰好是底邊上的高的2倍，試求頂角的度教．

Answer 1

分析 如圖，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，BE是高，BD=2BE，AF⊥BC于F，設(shè)∠CBE=∠CAF=∠BAF=x，則∠DBC=x-60°，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，BE是高，BD=2BE，AF⊥BC于F，

在Rt△BDE中，∵BD=2BE，
∴∠BDE=30°，∠DBE=60°，
∵∠C+∠CAF=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠CAF=∠BAF，設(shè)∠CBE=∠CAF=∠BAF=x，則∠DBC=x-60°，
∴2x+4（x-60°）=180°，
∴x=70°，
∴∠BAC=2x=140°，
∴等腰三角形頂角的度數(shù)為140°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用知識(shí)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．