【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,在邊CD上有一點E,使EB平分∠AEC.若P為BC邊上一點,且BP=2CP,連接EP并延長交AB的延長線于F.給出以下五個結(jié)論:

①點B平分線段AF;②PF=DE;③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF;⑤△AEB是正三角形.

其中正確結(jié)論的序號是.

【答案】①②③⑤

析】

試題分析:∵四邊形ABCD為矩形,∴AB∥CD,∴∠CEB=∠ABE,又∵BE平分∠AEC,

∴∠AEB=∠CEB,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB=2,在Rt△ADE中,AD=,AE=2,由勾股定理可求得DE=1,∴CE=CD﹣DE=2﹣1=1,∵DC∥AB,∴△PCE∽△PBF,∴=,即==,

∴BF=2,∴AB=BF,∴點B平分線段AF,故①正確;∵BC=AD=,∴BP=,

在Rt△BPF中,BF=2,由勾股定理可求得PF===,

∵DE=1,∴PF=DE,故②正確;在Rt△BCE中,EC=1,BC=,由勾股定理可求得BE=2,

∴BE=BF,∴∠BEF=∠F,又∵AB∥CD,∴∠FEC=∠F,∴∠BEF=∠FEC,

故③正確;∵AB=2,AD=,∴S矩形ABCD=AB×AD=2×=2

∵BF=2,BP=,∴S△BPF=BF×BP=×2×=,

∴4S△BPF=,∴S矩形ABCD=≠4S△BPF,故④不正確;

由上可知AB=AE=BE=2,∴△AEB為正三角形,故⑤正確;

綜上可知正確的結(jié)論為:①②③⑤.

故答案為:①②③⑤.

練習冊系列答案
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